Question

квадрат суммы двух натуральных чисел больше квадрата их разности на 52.Найдите большее из этих чисел​

Answer 1

Обозначим эти два числа за х и у.

Составим уравнение.

(х - у)² + 52 = (х + у)²

х² - 2ху + у² + 52 = х² + 2ху + у²

Перенесём все иксы и игреки вправо.

52 = х² + 2ху + у² - х² + 2ху - у²

52 = 2ху + 2ху

4ху = 52

ху = 13

13 – простое число: оно делится только на 1 и на самого себя.

Значит х = 13; у = 1 (или наоборот).

Проверка:

(13 - 1)² + 52 = (13+1)²

12² + 52 = 14²

144 + 52 = 196

196 = 196

Всё сходится.

В ответ пишем больший из корней.

Ответ: 13