Question

1)бісектриса прямого кута прямокутног трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 30 см і 40 см. ЗНАЙТИ МЕНШИЙ КАТЕТ ТРИКУТНИКА.
2) У трикутнику ABC кутС- 90*,BC-30 см,SinB-8/17.Знайти периметр трикутника.
Дуже зрозуміло якщо можна

Answer 1

1.

Відрізки, на які бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу, пропорційні прилеглим катетам.

Отже, маємо ΔАВС, ∠С=90°,  СК - бісектриса,  АК=30 см,  ВК=40 см. Знайти АС.

АК/ВК=АС/ВС

30/40=3х/4х

АВ=7=30+40=70 см

За теоремою Піфагора

70²=(3х)²+(4х)²

4900=9х²+16х²

25х²=4900

х²=196;  х=14.

АС=14*3=42 см.

Відповідь: 42 см.

2.

Якщо синус В=8/17, то АС/АВ=8/17.

Нехай АС=8х см,  АВ=17х см.

За теоремою Піфагора АВ²=АС²+ВС²

(17х)²=(8х)²+30²

289х²-64х²=900

225х²=900

х²=4;  х=2

АС=8*2=16 см;  АВ=17*2=34 см

Р=30+16+34=80 см

Відповідь: 80 см