Question

Почему при данном решении уравнения знаменатель 6 пропадает?
​

Answer 1

суть в том, что происходит домножение на 6

Получается:

10x + 21 = 0 * 6

Любое число * на 0 это ноль

поэтому преобразование равносильно (т. е. не приводит к потере корней или изменению уравнения)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

потому что у нас есть равенство, а равенство можно умножать( обе части) на одно и то же отличное от нуля число, для удобства умножили на 6, тогда в левой части знаменатель сократился, а в правой 0*6 все равно 0.

Второй вариант объяснения. Мы знаем, что знаменатель дроби никогда не равен нулю, тогда при равенстве дроби к нулю мы должны записать систему, где числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, в нашем случае, в знаменателе константа, т.е. такое выражение которое не зависит от переменной( нет букв)). А значит оно никогда не равно нулю, и нашу систему можно переписать как одно первое уравнение, а именно, числитель равен нулю. Надеюсь, помог.

P.S. к комментарию

Пусть нам дано уравнение

$\frac{5x-12}{3x+2}=0$, оно называется дробно-рациональное.

Итак, для его решения нужно составить систему, где числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

$\left \{ {{5x-12=0} \atop {3x+2\neq 0}} \right.$. И необходимо решить эту систему. Вообще под системой, если вы не проходили такую тему понимают логическое "и", т.е. все условия записанные в системе должны выполняться одновременно.

Из первого уравнения получаем x=12/5, а из второго x≠-2/3. Как мы видим значения отличаются, но если бы они совпадали, то мы не имели бы права сказать, что это значение является решением уравнения. В нашем случае система выглядит так

$\left \{ {{10x+21=0} \atop {6\neq 0}} \right.$. Но 6 не равно нулю всегда, а значит для любого х это условие верно, значит на решение оно не повлияет, а значит можно оставить только первое уравнение 10x+21=0