Question

В остроугольном треугольнике ABC точки H, I, O — ортоцентр и центры вписанной и описанной окружности соответственно, точки Ia, Ib, Ic — центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC, AC, AB соответственно. Выберите все гарантированно верные утверждения.


биссектриса ортотреугольника является высотой исходного треугольника


высота ортотреугольника является биссектрисой исходного треугольника


биссектриса внешнего угла ортотреугольника является стороной исходного треугольника


I — ортоцентр треугольника IaIbIc

H — центр описанной окружности треугольника IaIbIc

высота ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину


биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину

Answer 1

биссектриса ортотреугольника является высотой исходного треугольника

ДА. Стороны ортотреугольника образуют со стороной BC равные углы. Вычитая из прямых углов, получаем равные углы.

биссектриса внешнего угла ортотреугольника является стороной исходного треугольника

ДА. Биссектриса ортотреугольника является высотой ABC. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, следовательно сторона BC - внешняя биссектриса ортотреугольника.

I — ортоцентр треугольника IaIbIc

ДА. Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны. Для треугольника IaIbIc треугольник ABC является ортотреугольником.

высота ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину

ДА. Сторона ортотреугольника антипараллельна стороне BC. Касательная через вершину A антипараллельна стороне BC. Сторона ортотреугольника и касательная параллельны. Тогда перпендикуляры к ним - высота ортотреугольника и радиус в точку касания - также параллельны.

----------------------------------------

высота ортотреугольника является биссектрисой исходного треугольника

НЕТ. Высота ABC является биссектрисой ортотреугольника.

H — центр описанной окружности треугольника IaIbIc

НЕТ. Центр описанной окружности IaIbIc симметричен I относительно O.

биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину

НЕТ. Биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу вписанной окружности.