Question

На полуокружности MN взяты точки L и G так, что ∠MOL = 34°, ∠GON = 86°. Найди хорду LG, если радиус окружности равен 9 см.
Ответ:

Answer 1

Ответ:

• LG=9 см

Объяснение:

• Хорда, стягивающая дугу, равную полуокружности, представляет собой развернутый угол, градусная мера которого равна 180°.

Хорда MN стягивает дугу, равную полуокружности, значит, ∠MON=180° - развернутый.

Тогда ∠LOG=∠MON-∠MOL-∠GON=180°-34°-86°=60°.

• Все радиусы окружности равны между собой.

Треугольник ΔLOG - равнобедренный, т.к. OL=OG=9 см - как радиусы окружности. Тогда по свойству равнобедренного треугольника: ∠OLG=∠OGL.

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔLOG из т. о сумме углов треугольника: $\displaystyle \boldsymbol{\angle OLG=\angle OGL}=\frac{180^\circ-\angle LOG}{2} =\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=\boldsymbol{60^\circ }.$

• Если у треугольника все углы равны, то этот треугольник равносторонний.

Получили, что ∠OLG=∠OGL=∠LOG=60°, значит, ΔLOG - равносторонний, следовательно, LG=OL=OG=9 см.