Question

Квадратное неравенство. Урок 1
Какое из чисел является решением квадратного неравенства 2x2 + 13x – 7 ≥ 0?

Answer 1

Ответ:

решением неравенства является любое число принадлежащее интервалам

(-∞; -7] ∪ [0.5; +∞)

Пошаговое объяснение:

2х² +13х -7 ≥ 0

можно решать методом интервалов, а можно логическими рассуждениями.

Однако, прежде всего решим уравнение.

2х² +13х -7 = 0

D = b² -4ac = 13^² +4*2*7 = 225

$\displaystyle x_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-13+15}{4} = 0.5\\\\\\ x_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-13-15}{4} = -7$

Теперь у нас есть два пути решения.

1. метод интервалов.

наносим точки х₁ и х₂ на числовую ось и смотрим, на каком интервале значение функции  ≥  0

Интервалы на рисунке.

Берем любое значение х из интервала (-∞; -7]

x = -10       2*(-10)² +(13)*(-10) -7  - ≥ 0  

x= -7          2*(-7)² +(13)*(-7) - 7 = 0

этот интервал - наше решение

интервал (-7; 0.5)

x = 0        2-0² +(-13)*0 - 7 ≤ 0 не подходит

интервал [0/5;  +∞)

x = 1          2*1² + 13*1 - 7 ≥ 0

x= 0.5       2*(0.5)² +13*0.5  -7 = 0

этот интервал так же наше решение

решение : x ∈ (-∞; -7] ∪ [0.5; +∞)

2. рассуждения

2х² +13х -7 = 0  - это парабола ветвями вверх (коэффициент

при х² >0)

x₁ = 0.5  и х₂ = -7 являются корнями уравнения, т.е. превращают уравнение в 0.

Следовательно неравенство  2х² +13х -7 ≥ 0 будет выполняться там, где график функции лежит выше оси абсцисс, включая точки пересечения графика с осью абсцисс.

ответ :  x ∈ (-∞; -7] ∪ [0.5; +∞)