Question

Помогите с задачей по геометрии - Стороны равнобедренного треугольника равны : 1) 14 см , 24 см и 24 см    2) 18 дм , 40 см и 40 см   3) 22 см , 60 см и 60 см    4) 24 дм , 35 см и 35 см . Найдите площадь этого треугольника и высоту , проведенную к боковой стороне . 

Answer 1

1. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с катетом 14:2=7 и гипотенузой 24.
По т. Пифагора
24²=7²+h²  ⇒  h²=576-49=527  ⇒ h=√527
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(14*√527):2 = 7√527 (cм²) - площадь треугольника
S = (24*H):2=7√527  ⇒ 24*H=14√527  ⇒
H= 7√527/12 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.

2. 18 дм = 180 см > 40 + 40 = 80 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.

3. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с катетом 22:2 = 11 см и гипотенузой 60.
По т. Пифагора
60²=11²+h²  ⇒  h²=3600-121= 3479  ⇒ h=7√71
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту проведенную к ЭТОЙ стороне
S=(22*7√71):2 = 77√71 (cм²) - площадь треугольника
S = (60*H):2=77√71  ⇒ 60*H=154√71  ⇒
H= 77√71/30 (cм) - высота, проведенная к боковой стороне.

4. 24 дм = 240 см > 35 + 35 = 70 cм - треугольника с такими сторонами НЕ существует.