Question

Трикутник ABC задано координатами його вершин А (-1;0) ; В (1;2); С (-3;2). Знайти кут В.​

Answer 1

Чтобы найти угол, используем формулу скалярного произведения через косинус угла между векторами и выразим из нее угол:

$cos(a;b)=\frac{a*b}{|a|*|b|}$

a = AB = (1+1;2-0) = (2;2)

b = ВС = (-3-1;2-2) = (-4;0)

a*b - скалярное произведение. У нас даны координаты двух векторов, поэтому находим его по второй формуле:

a*b = x1x2 + y1y2

AB*BC = 2*(-4) + 2*0 = -8

Находим длины двух векторов:

|AB| = √2²+2² = √8 = 2√2

|BC| = √-4²+0² = 4

cos(AB;ВС) = -8 / 8√2 = -1/√2

-1√2 = 135°

Ответ: 135°