Question

Геометричну прогресію задано формулами

Знайдіть суму перших шести членів прогресії.

Answer 1

Ответ:    $- \dfrac{21}{64}$

используем формулы:

$b_n=b_1*q^{n-1}\\\\S_n=\dfrac{b_1*(1-q^n)}{1-q}$

$\displaystyle\\\left \{ {{b_1+b_3=-\dfrac{5}{8} } \atop {b_2+b_4=\dfrac{5}{16} }} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1*q^2=-\dfrac{5}{8} } \atop {b_1*q+b_1*q^3=\dfrac{5}{16} }} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{b_1(1+q^2)=-\dfrac{5}{8} } \atop {b_1q(1+q^2)=\dfrac{5}{16} }} \right.$

разделим второе уравнение на первое

$q=\dfrac{5}{16}:\Big(-\dfrac{5}{8}\Big)=- \dfrac{5}{16} \cdot\dfrac{8}{5}=-\dfrac{1}{2}$

$b_1=-\dfrac{5}{8}:(1+q^2)=-\dfrac{5}{8}:\Big(1+(-\frac{1}{2})^2\Big)=-\dfrac{5}{8}:\dfrac{5}{4}=-\dfrac{5}{8}*\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{2}$

$S_n=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\Big(1-\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^6\Big)}{1-\Big(-\dfrac{1}{2}\Big) } =\dfrac{-\dfrac{1}{2}\Big(1-\dfrac{1}{64}\Big)}{1+\dfrac{1}{2} } =\\\\\\=-\dfrac{1}{2} *\dfrac{2}{3}*\dfrac{63}{64} =- \dfrac{21}{64}$