Question

Из 36 шаров надо выбрать шесть. Сколько можно подобрать комбинаций?

Answer 1

Ответ:

1947792

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать k-элементное подмножество из n-элементного множества описывается биномиальным коэффициентом из n по k, обозначается $C_n^k$ или $\binom nk$.

Можно показать, что

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{1\cdot2\cdots k}$

В данном случае k = 6, n = 36:

$C_{36}^6=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}=\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{(1\cdot2\cdot3\cdot6)\cdot5\cdot4}=\\=7\cdot17\cdot33\cdot16\cdot31=1947792$