Question

Решите уравнения (б, г):

Answer 1

Ответ:

б) x1 = -2 ; x2 = -1

г) x = -2

Объяснение:

б)

1) Возводим обе части уравнения  в степень 3 ;

2) Приводим подобные ;

3) И решаем квадратное уравнение (в данном случае через Виету).

$\sqrt[3]{x^{2} +x} = \sqrt[3]{-2x-2} \\x^{2} +x = -2x-2\\x^{2} +3x+2=0\\\\\left \{ {{x1+x2 =-3} \atop {x1 *x2=2}} \right. \\x1 = -2\\x2 = -1$

г)

$\sqrt{5+|x-2|} =1-x\\5+|x-2| = 1-2x+x^{2} \\|x-2|+2x-x^{2} =-4\\\\\left \{ {{x-2+2x-x^{2} =-4} \atop {x\geq 2}} \right. \\\\-x^{2} +3x+2=0\\x^{2} -3x-2=0\\D = 9+8 = 17\\x1 = \frac{3-\sqrt{17} }{2} \\x2 = \frac{3+\sqrt{17} }{2} \\\\\\\left \{ {{-x+2+2x-x^{2} =-4} \atop {x< 2}} \right. \\\\-x^{2} +x+6=0\\x^{2} -x-6=0\\\\\left \{ {{x1+x2 = 1} \atop {x1*x2=-6}} \right. \\x1 = -2\\x2 = 3$

Находим пересечения и оставляем только подходящие x-ы :

x1 = -2

x2 = $\frac{3+\sqrt{17} }{2}$

Теперь проверяем их в изначальном уравнении :

$\sqrt{5+|-2-2|} = 3\\1 -(-2)= 3\\3 = 3$

Значит -2 является решением.

$\sqrt{5+|\frac{3+\sqrt{17} }{2}-2|} = \frac{1+\sqrt{17} }{2} \\1- \frac{3+\sqrt{17} }{2} = - \frac{1+\sqrt{17} }{2} \\\frac{1+\sqrt{17} }{2} \neq - \frac{1+\sqrt{17} }{2}$

Значит $\frac{3+\sqrt{17} }{2}$ не является решением.