Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\sqrt{10} }{10}$

Пошаговое объяснение:

$ctg(a)=\frac{cos(a)}{sin(a)} =\frac{cos(a)}{-\sqrt{1-cos^{2}(a)}}=\frac{1}{3}$

Минус перед корнем ставим из-за того, что альфа от π до 3π/2 (синус на этом промежутке отрицательный)

Пусть cos(a)=x, x<0 (косинус на этом промежутке тоже отрицательный), тогда

$\frac{x}{-\sqrt{1-x^{2} } }=\frac{1}{3} \\3x=-\sqrt{1-x^{2}$

$\sqrt{1-x^{2} } =-3x$

Так как x<0, уравнение имеет решения, возведём в квадрат

$1-x^{2} =9x^{2} \\1=10x^{2} \\x^{2} =\frac{1}{10} \\x=-\frac{\sqrt{10}}{10}$ (положительный корень не подходит, так как x<0)