Question

П'ятикутник ABCDE, усі сторони якого рівні, вписано в Коло. Знайдіть кут між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках.​
Помогите прошу
СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

72°

Объяснение:

Внутренний угол правильного многоугольника можно найти по формуле:

$\alpha =\dfrac{180^\circ (n-2)}{n}$

где n - количество сторон правильного многоугольника.

$\angle BCD=\dfrac{180^\circ \cdot 3}{5}=36^\circ \cdot 3=108^\circ$

ΔBCD равнобедренный (ВС = CD, так как пятиугольник правильный), значит

∠1 = ∠2 = (180° - 108°) : 2 = 72° : 2 = 36° как углы при основании равнобедренного треугольника.

ΔАВС = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (АВ = ВС = CD и ∠АВС = ∠BCD так как пятиугольник правильный), значит

∠3 = ∠1 = 36°

∠4 = ∠1 + ∠3 как внешний угол треугольника ВОС,

∠4 = 36° + 36° = 72°