Question

Допоможіть будь ласка вирішити самостійну з алгебри

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^6+3x^2-x+3\ \ ,\ \ f'(x)=6x^5+6x-1\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}+lnx\ \ ,\ \ \ f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x}\\\\3)\ \ f(x)=x^3\cdot 5^{x}\ \ ,\ \ f'(x)=3x^2\cdot 5^{x}+x^3\cdot 5^{x}\cdot ln5\\\\4)\ \f(x)=\dfrac{lnx}{x}\ \ ,\ \ f'(x)=\dfrac{\frac{1}{x}\cdot x-lnx}{x^2}=\dfrac{1-lnx}{x^2}\\\\5)\ \ f(x)=\dfrac{3x-2}{5x+1}\ \ ,\ \ f'(x)=\dfrac{3(5x+1)-5(3x-2)}{(5x+1)^2}=\dfrac{13}{(5x+1)^2}$

$6)\ \ f(x)=2cos3x\ \ ,\ \ \ f'(x)=2\cdot 3\cdot (-sin3x)=-6sin3x\\\\7)\ \ f(x)=(5x^2-1)^3\ \ ,\ \ \ f'(x)=3(5x^2-1)^2\cdot 10x=30x\, (5x^2-1)^2\\\\8)\ \ f(x)=\sqrt{4x^3-x}\ \ ,\ \ f'(x)=\dfrac{12x^2}{2\sqrt{4x^2-x}}=\dfrac{6x^2}{\sqrt{4x^3-x}}\\\\9)\ \ f(x)=sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\ \ ,\ \ f'(x)=2\, cos(2x-\dfrac{\pi}{4})$

$10)\ \ f(x)=x^5-5x\ \ ,\\\\f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)=5(x-1)(x+1)(x^2+1)=0\\\\x_1=-1\ ,\ x_2=1\\\\11)\ \ f(x)=x^4-2x^2\ \ ,\ \ f'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)>0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0)+++(-1)---(1)+++\\\\x\in (\, 0\ ;\, -1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\\\\12)\ \ f(x)=\dfrac{3x+x^2}{x-1}\ \ ,\\\\f'(x)=\dfrac{(3+2x)(x-1)-(3x+x^2)}{(x-1)^2}=\dfrac{3x-3+2x^2-2x-3x-x^2}{(x-1)^2}=\\\\=\dfrac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}=\dfrac{(x-3)(x+1)}{(x-1)^2}\leq 0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++[-1\ ]---(1)---[\ 3\ ]+++$

$x\in [-1\ ;\ 1\, )\cup (\ 1\ ;\ 3\ ]$