Question

Помогите пожалуйста решить!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)

$\displaystyle y=e^{\lambda x}$

$\displaystyle \lambda ^2e^{\lambda x}-8 \lambda e^{\lambda x}+15e^{\lambda x}=0$

поскольку    $\displaystyle e^{\lambda x} \neq 0$, то

$\lambda ^2 -8\lambda +15 = 0 \quad \Rightarrow \lambda_1=3,\quad \lambda_2=5$

и тогда ответ

$\displaystyle y(x) = c_1e^{3x} +c_2e^{5x}$

б)

всё ровно также, как в первом примере

$\displaystyle y=e^{\lambda x}$

$\displaystyle \lambda ^2e^{\lambda x}-16e^{\lambda x}=0$

$\lambda ^2 -16= 0 \quad \Rightarrow \lambda_1=+4,\quad \lambda_2=-4$

$\displaystyle y(x) = c_1e^{-4x} +c_2e^{4x}$