Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!


Дано:
ABC- треугольник
МР, РL, ML- средние линии
S(площадь)LMP= 60см²
tg(угла)MLP=8/15


Найти:
S(площадь)АВС​

Answer 1

Средняя линия — равна половине ей противоположного и паралельного основания.

Тоесть: (MP║AC; MP = 2*AC), (ML║BC; ML = 2*BC), (PL║AB; PL = 2*AB).

Так как треугольник — образованный средними линиями исходного треугольника — подобен исходному с коэффициентом подобия k = 1/2, то площади подобных треугольников — относятся как квадрат коэффициента подобия.

Тоесть: $S_\triangle_B_A_C = S_{MLP}*4 = 60sm^2*4 = 240sm^2.$

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника ABC равна: 240см².