Question

(2 в сотой степени-1):5 ПОЖААААААЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Answer 1

Если я правильно понял условие задачи, нужно доказать, что

$2^{100}-1$ делится на 5. Проще всего это можно сделать, используя формулу

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots + ab^{n-2}+b^{n-1}).$

Имеем:

$2^{100}-1=(2^4)^{25}-1=16^{25}-1^{25}=(16-1)(16^{24}+16^{23}+\ldots +16+1).$Таким образом, это число есть произведение множителей, один из которых - 15 - делится  на 5, а тогда и само число делится на 5.

Второй способ состоит в использовании сравнений по модулю натурального числа. Имеем: $2^4=16$ сравнимо с 1 по модулю 5, поэтому

$2^{100}=(2^4)^{25}$ сравнимо с $1^{25}=1$ по модулю 5, то есть дает остаток 1 при делении на 5, а тогда $2^{100}-1$ делится на 5.