Question

Найти тангенс угла

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла. ​

Answer 1

Ответ:

tg ∠О = 1

Пошаговое объяснение:

Первый способ

На луче ОА обозначим точку С (2;1), где 2 - координата х, а 1 - координата у.

Тогда ОС² = (2²+1²) = 5

ВС² = (2²+1²) = 5

ОВ² = (1²+3²) = 10.

Из этого следует, что:

1) т.к. ОС = ВС, то ΔОВС - равнобедренный, и ∠В = ∠О;

2) т.к. ОВ² = ОС² + ВС², то ΔОВС - прямоугольный, и в нём ВС и ОС являются катетами.

Следовательно, тангенс угла А может быть рассчитан как отношение ВС (противолежащего катета) к ОС (к прилежащему катету:

tg ∠О = ВС : ОС = √5 : √5 = 1

Ответ: tg ∠О = 1.

Второй способ

Обозначим точку С (2; 1) и найдём косинус угла между векторами ОВ (1; 3) и ОС (2;1):

1) скалярное произведение векторов:

2·1+1·3=5;

2) модули векторов (см. вышеприведенный расчет): IОСI=√5; IOBI = √10;

3) следовательно, cos∠О = 5 : (√5 · √10) = √2/2,

откуда ∠О = аrccos (√2/2) = 45°;

tg 45° = 1.

Ответ: tg ∠О = 1.