Question

найти наименьшее и наибольшее значение функции y=(x-2)e^x на отрезке (-2,1) решите пожалуйста с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Возьмем производную

y'=e^x+e^x(x-2) = e^x(1+x-2) = e^x(x-1)

e^x(x-1)=0

e^x=0 или x-1 = 0

нет решений x=1

При x<1 e^x(x-1) < 0

При x > 1 e^x(x-1) > 0

x = 1 - точка минимума => функция достигает своего наименьшего значения в точке x = 1, наибольшего - в точке x=-2

y=(-2-2)e^(-2)=-4 на приближенно 0,14 (с точностью до сотых) = -2,14 - наибольшее значение

y=(1-2)e^1=-1 * приближенно 2,72(с точностью до сотых) = -2,72 - наименьшее значение