Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

1)

${( \frac{1}{2}) }^{ x + 2} = \sqrt{2} \\ {2}^{ - (x + 2)} = {2}^{ \frac{1}{2} } \\ - x - 2 = 0.5 \\ - x = 2.5 \\ x = - 2.5$

2)

${4}^{x + 1} + {4}^{x} = 320 \\ {4}^{x} (4 + 1) = 320 \\ {4}^{x} \times 5 = 320 \\ {4}^{x} = 64 \\ x = 3$

3)

$log_{3}(3x - 1) = 2 \\ 3x - 1 = {3}^{2} \\ 3x - 1 = 9 \\ 3x = 10 \\ x = 3 \frac{1}{3}$

4)

$log_{7}( {x}^{2} - 2) = log_{7}(x) \\ \\ \text{ОДЗ:} \\ {x}^{2} - 2 > 0 \\ x > 0 \\ \\ x\in( - \infty ; - \sqrt{2} )U( \sqrt{2} ; + \infty ) \\ x > 0 \\ \\ = > x\in( \sqrt{2} ; + \infty ) \\ \\ {x}^{2} - 2 = x \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ D = 1 + 8 = 9 \\ x_1 = 2 \\ x_2 = - 1$

второй корень не подходит

Ответ: 2

2.

1)

${x}^{2} - 3x - 4 > 0 \\ D= 9 + 16 = 25 \\ x1 = 4 \\ x2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 4 - - > \\ x\in( - \infty ; - 1)U(4 ;+ \infty )$

2)

${2.5}^{1 - x} > 2.5 {}^{ - 3x} \\ 1 - x > - 3x \\ 2x > - 1 \\ x > - 0.5$

3)

${( \frac{1}{3}) }^{2x - 1} \leqslant 9 \\ {3}^{1 - 2x} \leqslant {3}^{2} \\ 1 - 2x \leqslant 2 \\ - 2x \leqslant 1 \\ x \geqslant - 0.5$

4)

$log_{ \frac{1}{3} }(x - 3) > - 2 \\ \\\text{ОДЗ:} \\ x - 3 > 0 \\ x > 3 \\ \\ \\ \frac{1}{3} < 1 \text{знак меняется} \\ x - 3 < {( \frac{1}{3}) }^{ - 2} \\ x - 3 < 9 \\ x < 12 \\ \\ x\in(3;12)$

5)

$log_{0.3}(2x + 5) \geqslant log_{0.3}(x + 1) \\ \\ \text{ОДЗ:} \\ \\ 2x + 5 > 0 \\ x + 1 > 0 \\ \\ x > - 2.5 \\ x > - 1 \\ \\ = > x > - 1 \\ \\0.3 < 1 \\ \text{знак меняется} \\ 2x + 5 \leqslant x + 1 \\ x \leqslant - 4$

С ОДЗ не пересекается

Ответ: нет решения

3.

1)

$\sin( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{\pi}{4} ) - \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \frac{\pi}{6} ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = 0.5 - 0.75 = - 0.25$

2)

$2 \cos {}^{2} ( \frac{\pi}{6} ) - \sin {}^{2} ( \frac{\pi}{3} ) + tg( \frac{\pi}{6} ) \times ctg( \frac{\pi}{3} ) = \\ = 2 \times {( \frac{ \sqrt{3} }{2} )}^{2} - {( \frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} + \frac{ \sqrt{3} }{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{3} = \\ = {( \frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9 + 4}{12} = \frac{13}{12}$

4.

1)

$\frac{1 - \cos {}^{2} (x) }{ \cos {}^{2} (x) } = \frac{ \sin {}^{2} (x) }{ \cos {}^{2} (x) } = {tg}^{2} (x)$

2)

$\frac{1 + \cos( 2\alpha ) }{2 \cos( \alpha ) } = \frac{1 + \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) }{2 \cos( \alpha ) } = \frac{2 \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{} ( \alpha ) } = 2 \cos( \alpha )$