Question

Найти первообразную F принимающую заданное значение в указанной
точке:
$f(x)=\frac{3}{cosx^{2} }$ при $F(\frac{\pi }{4} )=2$

Answer 1

$F(x) = \int\limits\frac{3dx}{ \cos {}^{2} (x) } = 3tg(x) + C$

$F( \frac{\pi}{4} ) = 2$

$2 = 3tg( \frac{\pi}{4} ) + C \\ C= 2 - 3 = - 1$

$F(x) = 3tg(x) - 1$

Answer 2

Ответ:

3*tg(x) -1

Пошаговое объяснение:

Если x^2, то не решается в простых функциях. Если (cos(x))^2, то это табличный интеграл равный 3*tg(x)+С, где С -константа. Можно проверить обратным путем - взять производную. (tg x)'=(sin x/cos x)' = ((sin x)' cos x - (cos x)' sin x)/(cos x)^2=(cosx cosx +sin x sinx)/(cos x)^2=1/(cos x)^2.

Итак, F(pi/4) = 3*tg(pi/4)+C = 3+C = 2. Значит, С=-1