Question

Помогите x^4-169=0
Умоляю это задачки по эузамену

Answer 1

$x^4-169=0\\\\\left(x^2\right)^2-13^2=0\\\left(x^2-13\right)\left(x^2+13\right)=0\\\left(x^2-\sqrt{13}^2\right)\left(x^2+13\right)=0\\\left(x-\sqrt{13}\right)\left(x+\sqrt{13}\right)\left(x^2+13\right)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$1)\ x-\sqrt{13}=0;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x_1=\sqrt{13}}}\\\\2)\ x+\sqrt{13}=0;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x_2=-\sqrt{13}}}$

$3)\ x^2+13=0;\ \ x^2=-13;\ \ \ x\in\varnothing$  - уравнение действительных корней не имеет.

===================================

Использованы формулы:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\left(\sqrt a\right)^2=a$

Ответ: $\boldsymbol{-\sqrt{13};\ \sqrt{13}.}$