Question

Математика.
Диф. уравнение 1 порядка.
Нужен только ПРАВИЛЬНЫЙ ответ.

Answer 1

$y' + \frac{3y}{x} = 4x \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{3uv}{x} = 4x \\ u'v + u(v '+ \frac{3v}{x} ) = 4x \\ \\ 1) v'+ \frac{3v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{3v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 3\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = - 3 ln(x) \\ v = \frac{1}{ {x}^{3} } \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ {x}^{3} } = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits4 {x}^{4} dx \\ u = \frac{4 {x}^{5} }{5} + C \\ \\ y = \frac{1}{ {x}^{3} } ( \frac{4 {x}^{5} }{5} + C) = \\ = \frac{4 {x}^{2} }{5} + \frac{c}{ {x}^{3} }$

общее решение

$y(1) = 4$

$4 = \frac{4}{5} + C \\ C = 4 - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$

$y = \frac{4 {x}^{2} }{5} + \frac{16}{5 {x}^{3} }$

частное решение

$y( - 1) = \frac{4}{5} - \frac{16}{5} = - \frac{12}{5} = - 2.4$

Ответ: -2,4