Question

${12x}^{3} - {3x}^{2} + 6x = 3x( \ )$
вынести общий множитель за скобки помогите​

Answer 1

Ответ:

3x(4x²-x+2)

Объяснение:

$12x^3-3x^2+6x = 3x(4x^2-x+2)$

Докажем что дальше разложить нельзя

$4x^2-x+2=0 \\\\ \text{D}= 1-4\cdot 2\cdot 4= -31 ~, \text{D}<0 \to ~~ \varnothing$

Answer 2

Ответ:

12·x³–3·x²+6·x=3·x·(4·x²–x+2)

Объяснение:

Дано выражение с подсказкой

12·x³–3·x²+6·x=3·x·(  ).

Учитывая подсказку разложим выражение на множители:

12·x³–3·x²+6·x=3·x·4·x²–3·x·x+3·x·2=3·x·(4·x²–x+2).

Теперь проверим, можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители

$\tt \large \boldsymbol 4 \cdot x^2-x+2=4 \cdot (x^2-\dfrac{x}{4} +\dfrac{1}{2})= \\\\=4 \cdot \left (x^2-2 \cdot \dfrac{x}{8} + \left (\dfrac{1}{8} \right)^2 -\left (\dfrac{1}{8} \right)^2+\dfrac{1}{2} \right)=$

$\tt \large \boldsymbol =4 \cdot \left ( \left (x-\dfrac{1}{8} \right)^2 -\dfrac{1}{64} +\dfrac{1}{2} \right)= 4 \cdot \left ( \left (x-\dfrac{1}{8} \right)^2 +\dfrac{32-1}{64} \right)= \\\\=4 \cdot \left (x-\dfrac{1}{8} \right)^2 +4 \cdot \dfrac{31}{64} =4 \cdot \left (x-\dfrac{1}{8} \right)^2 +\dfrac{31}{16} >0$

Последнее строгое неравенство означает, что квадратный трёхчлен невозможно разложить на множители.