Question

помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Обозначим $a=\sqrt[3]{2+\sqrt5}$, $b=\sqrt[3]{2-\sqrt5}$.

Нужно найти $t=a+b$.

Заметим, что

$a^3+b^3=4$

$ab=\sqrt[3]{(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)}=\sqrt[3]{4-5}=-1$

Тогда

$t^3=(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\\=(a^3+b^3)+3ab(a+b)=\\=4-3t$

$t^3+3t-4=0$

Один корень уравнения легко угадать, $t=1$. Других корней у уравнения нет, поскольку

$t^3+3t-4=(t^3-1)+(3t-3)=\\=(t-1)(t^2+t+1)+3(t-1)=\\=(t-1)(t^2+t+4)$

У квадратного трёхчлена из второй скобки дискриминант отрицателен, поэтому он никогда не обнуляется.