Question

Углы тре­уголь­ни­ка АВС от­но­сят­ся так: \angle A:\angle B:\angle C=1:2:3. Бис­сек­три­са ВМ угла ABC равна 6. Най­ди­те длину от­рез­ка МС. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$3$

Пошаговое объяснение:

$\angle A: \angle B: \angle C=1:2:3;$

$1+2+3=3+3=6;$

$180^{\circ}:6=30^{\circ};$

$\angle A=30^{\circ} \cdot 1=30^{\circ}; \quad \angle B=30^{\circ} \cdot 2=60^{\circ}; \quad \angle C=30^{\circ} \cdot 3=90^{\circ};$

$\angle C=90^{\circ} \Rightarrow \Delta ABC-$

прямоугольный.

BM — биссектриса ⇒

$\angle ABM=\angle MBC=\angle ABC :2 \Rightarrow \angle ABM=\angle MBC=60^{\circ}:2=30^{\circ};$

Рассмотрим ΔMCB: катет MC лежит напротив против угла в 30° ⇒

$\Rightarrow MC=\dfrac{BM}{2} \Rightarrow MC=\dfrac{6}{2}=3;$