Question

1)Можно ли описать окружность около четырёхугольника углы которого последовательно равны a)90°,90°,60°,120° б)40°,125°, 55°, 140°
2)Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8 см.​

Answer 1

Ответ:

1)

а) Нет

б) Нет

2) 10 см

Объяснение:

1) По теореме около четырехугольника можно описать окружность если сумма его противоположных углов равна.

а) 90° + 60° = 90° + 120°

60° ≠ 120° , следовательно вокруг четырехугольника с данными углами нельзя описать окружность.

б) 40° + 55° = 140° + 125°

 95° ≠ 265°

2)

Дано: ABCD -  прямоугольник, AB = 6 см, BC = 8 см

Найти: R - ?

Решение: По теореме около четырехугольника можно описать окружность если сумма его противоположных углов равна. Так как по свойствам прямоугольника все его углы равны, то суммы противоположных углов также равны, следовательно около прямоугольника можно описать окружность. По теореме хорда, которая опирается на угол 90° является диметром, тогда AC - диаметр так как угол ∠ABC = 90°. По теореме Пифагора для треугольника ΔABC: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} } = \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

R = AC = 10 см.