ДАМ 20 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ.
Точки К и M лежат соответственно на сторонах АВ И ВС треугольника АВС, причём ВК:КА=1:4, ВМ:МС=3:2. Прямая МК пересекает продолжение стороны АС в точке S. Найдите AC:СS.
cos20093:
Это "типовое" упражнение на теорему Менелая. Вам давали её? Если да, то она "решается" в одно действие.
Ну, "решение" выглядит так. (4/1)*(3/2)*CS/SA = 1; => AS/CS = 6; => (AC + CS)/CS = 6; => AC/CS = 5; это всё
Кстати, доказательство прямой теоремы Менелая тоже делается в 1 строчку. Через точку S надо провести какую-то прямую, (например, перпендикулярную MK, но это не обязательно). Теперь через вершины ABC надо провести три прямые параллельно MK, и отметить точки их пересечения с ранее построенной прямой, как A1, B1 и C1. По теореме Фалеса (AK/KB)*(BM/MC)*(CS/SA) = (A1S/SB1)*(B1S/SC1)*(C1S/SA1) = 1;
в том то и дело, что не решали и не проходили неё...
Добавьте доказательство к решению
Ответы
Ответ дал:
1
т. Менелая
AK/KB *BM/MC *CS/SA =1 =>
4/1 *3/2 *CS/SA =1 =>
SA/CS =6/1
SA=6x, CS=x, AC=SA-CS=5x
AC/СS =5/1
Приложения:
CN||SK, точка N на AB
По теореме о пропорциональных отрезках
BK/KN=BM/MC=3/2
BK=3x, KN=2x, BK/KA=1/4 => KA=12x, AN=10x
AC/CS=AN/KN=10/2=5/1
По теореме о пропорциональных отрезках
BK/KN=BM/MC=3/2
BK=3x, KN=2x, BK/KA=1/4 => KA=12x, AN=10x
AC/CS=AN/KN=10/2=5/1
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад