Question

$x ^{2} - x - 56 \geqslant 0$
Пожалуйста дз срочноооооо​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty; -7] \cup [8; +\infty)$

Объяснение:

$x^{2}-x-56 \geqslant 0;$

Найдём нули функции:

$x^{2}-x-56=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-1)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-56}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=1} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-56}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-7} \atop {x_{2}=8}} \right. ;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty; -7], \quad [-7; 8], \quad [8; +\infty).$

$x=-10: \quad (-10)^{2}-(-10)-56=100+10-56=44+10=54>0;$

$x=0: \quad 0^{2}-0-56=-56<0;$

$x=9: \quad 9^{2}-9-56=81-9-56=72-56=16>0;$

Неравенство принимает значение большее или равное нулю на промежутках

$(-\infty; -7], \quad [8; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; -7] \cup [8; +\infty);$