Question

покажите,что функция y=Ae^x-(x^2+2x+2) является решением дифференциального уравнения​

Answer 1

Ответ:

$y'= y + {x}^{2}$

$y = ae {}^{x} - ( {x}^{2} + 2x + 2)$

$y' = ae {}^{x} - (2x + 2)$

Подставим функцию и ее производную в ДУ

$ae {}^{x} - (2 x + 2) = a{e}^{x} - ( {x}^{2} + 2x + 2) + {x}^{2} \\ - 2x - 2 = - {x}^{2} - 2x - 2 + {x}^{2} \\ - 2x - 2 = - 2x - 2$

выполняет равенство => данная функция является решением ДУ