Question

Разложите многочлен на множители: x^3+3x^2+3x+1

Answer 1

Ответ:

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 = (x + 1)^{3}$

Объяснение:

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 = x^{3} + 1 + 3x(x + 1) = (x + 1)(x^{2} - x + 1) + 3x(x+1)=(x + 1)(x^{2} -x +1 + 3x) = (x + 1)(x^{2} + 2x + 1) = (x + 1)(x + 1)^{2} = (x + 1)^{3}$

Примечание:

По формуле суммы кубов: $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} -ab + b^{2} )$

$x^{3} + 1 = (x + 1)(x^{2} - x + 1)$