Question

1) знайти добуток коренів рівняння:
37+x2-10x=0
2)знайти корені рівняння:
-x2-5x+6=0
3)знайти корені квадратного рівняння :
x2-2x-63=0
4)знайти корені рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта :
x2-9x+20=0​
помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

1)

37 + x² - 10x = 0

x²  - 10x + 37 = 0

$D =100 - 4*37 = -48$

D < 0, а значит нет решений.

x ∈ ∅

2)

-x² - 5x + 6 = 0

x² + 5x - 6 = 0

По теореме Виета:

$\left \{ {{x1+x2=-5} \atop {x1 *x2=-6}} \right.$

x₁ = -6

x₂ = 1

3)

x² - 2x - 63 = 0

Решаю методом выделения полного квадрата:

(x - 1)² - 64 = 0

(x - 1)² = 64

x - 1 = -8          x - 1 = 8

x₁ = -7              x₂ = 9

4)

x² - 9x + 20 = 0​

По теореме Виета:

$\left \{ {{x1+x2=9} \atop {x1*x2=20}} \right.$

x₁ = 4

x₂ = 5

5)

x² - 14x + 5 = 0

(x - 7)² - 44 = 0

(x - 7)² = 44

x - 7 = $-2\sqrt{11}$           x - 7 = $2\sqrt{11}$

x₁ = 7 $-2\sqrt{11}$            x₂ = 7 + $2\sqrt{11}$

Сумма корней:  (7 $-2\sqrt{11}$ )  +  (7 + $2\sqrt{11}$) = 14

Произведение корней:  (7 $-2\sqrt{11}$ )(7 + $2\sqrt{11}$) = 7² - ($2\sqrt{11}$)² = 49 - 44 = 5