Question

В парк прибыли 5 трамваев и 7 троллейбусов. Через некоторое время отъехали 4 транспортных средства. Найти вероятность того, что среди них не менее трёх трамваев.

Answer 1

Ответ:    $P=\dfrac{5}{33}$   .

Трамваев = 5 , троллейбусов = 7 . Всего 5+7=12 машин.

Отъехало 4 машины.

Если среди 4-х машин отъехало не менее 3-х трамваев. Это значит, что отъехало либо 3, либо 4 трамвая. Выражение " не менее трёх" означает "больше либо равно трём".

Если отъехало 3 трамвая, то обязательно будет ещё 1 троллейбус, так как отъезжало 4 машины. А если отъехало 4 трамвая, то троллейбусы уже не будут отъезжать .

Вероятность того, что отъедет 3 трамвая и 1 троллейбус равна

$P_1=\dfrac{C_5^3\cdot C_7^1}{C_{12}^4}=\dfrac{\dfrac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}\cdot 7}{\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4!}}=\dfrac{5\cdot 2\cdot 7\ \cdot \ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}=\dfrac{7\cdot 2}{11\cdot 9}=\dfrac{14}{99}$

Вероятность того, что отъедет 4 трамвая равна

$P_2=\dfrac{C_5^4}{C_{12}^4}=\dfrac{\dfrac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{4!}}{\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4!}}=\dfrac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}=\dfrac{1}{11\cdot 9}=\dfrac{1}{99}$

Вероятность того, что среди отъехавшего транспорта не менее трёх трамваев равна  

$P=P_1+P_2=\dfrac{14}{99}+\dfrac{1}{99}=\dfrac{15}{99}=\dfrac{5}{33}$