Question

Почему нельзя разделить на cosx, чтобы получилось уравнение с tgx?

Answer 1

$2Sin^{2}x-2SinxCosx+Sinx-Cosx=0\\\\(2Sin^{2}x-2SinxCosx)+(Sinx-Cosx)=0\\\\2Sinx(Sinx-Cosx)+(Sinx-Cosx)=0\\\\(Sinx-Cosx)(2Sinx+1)=0\\\\1)Sinx-Cosx=0 \ |:Cosx\neq 0\\\\tgx-1=0\\\\tgx=1\\\\\boxed{x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z}\\\\2)2Sinx+1=0\\\\2Sinx=-1\\\\Sinx=-\frac{1}{2}\\\\\boxed{x=(-1)^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Поделить-то можно, поскольку точки, в которых $\cos x=0$ не являются корнями (при любом из двух значений синуса) данного уравнения, т.е. потери корней не произойдёт.

Но такой ход не оставит уравнения на $\mathrm{tg}\,x$, поскольку есть синус во второй степени. Даже если поделить на косинус в квадрате -- есть синус в первой степени, который оставит лишний косинус.