Question

Направляясь на день рождения к Насте, Дима купил в магазине связку из 11 воздушных
шаров. Но, выйдя на улицу, он обнаружил, что из-за низкой температуры на улице объём
шариков уменьшился. Дима предположил, что плотность газа в шариках при охлаждении
увеличилась в 1,1 раза. Определите, на сколько литров уменьшился при этом суммарный
объём шаров, если предположение Димы верно, а исходный объём одного шарика был равен
5 л?

Answer 1

Дано:

N = 11

ρ₂/ρ₁ = 1,1

V₁ = 5 л

|ΔV| - ?

Решение:

Ключевой формулой будет формула массы, т.к. масса газа в каждом из шариков не поменялась при изменении остальных параметров:

m = ρV

Тогда:

m = ρ₁V₁

m = ρ₂V₂

Приравняем одно к другому:

ρ₁V₁ = ρ₂V₂

Выразим V₂:

V₂ = ρ₁V₁/ρ₂ = (ρ₁/ρ₂)*V₁

В условиях мы записали отношение ρ₂/ρ₁ = 1,1. Обратное отношение будет равно:

ρ₁/ρ₂ = 1/(ρ₂/ρ₁) = 1/1,1 =>

=> V₂ = (1/1,1)*V₁ = V₁/1,1

Тогда модуль изменения объёма одного шарика будет равен:

|ΔV'| = |V₂ - V₁| = V₁ - V₂ = V₁ - V₁/1,1 = V₁*(1 - 1/1,1)

Общее изменение будет равно произведению |ΔV'| и количества шаров:

|ΔV| = V₁*(1 - 1/1,1)*N = 5*(1 - 1/1,1)*11 = 5*11 - 5*11*(1/1,1) = 55 - 5*11/1,1 = 55 - 5*1,1*10/1,1 = 55 - 50 = 5 л

Ответ: суммарный объём уменьшился на 5 литров.