Question

1)Площа прямокутника дорівнює 154 см^2, а одна його сторона на 3 см менша від другої. Знайти меншу сторону прямокутника. *

2)Знайдіть корені рівняння: (4 - √х)(5х^2 - 3х - 2) = 0

Мне нужно решение.

Answer 1

Ответ:

1) Меньшая сторона равна 11 см.

2) 1; 16

Объяснение:

1. Дано: ABCD - прямоугольник.

b-a=3см; S=154 cм²

Найти: a

Решение:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

S=ab

или

ab=154

При этом известно, что

b-a=3

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{b-a=3} \atop {ab=154}} \right. \\\left \{ {{b=3+a} \atop {(3+a)*a=154}} \right.$

Из второго уравнения найдем а:

$3a+a^2=154\\a^2+3a-154=0\\a_{1,2}=\frac{-3^+_-\sqrt{9+616} }{2}=\frac{-3^+_-25}{2}\\a_1=11;\;\;\;a_2=-14(ne \;podhodit )$

⇒ $b=11+3\\b=14$

Меньшая сторона равна 11 см.

2. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$(4-\sqrt{x} )(5x^2-3x-2)=0$

Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ ОДЗ: х≥0

4-√х=0   или   5х²-3х-2=0

1)

$4-\sqrt{x} =0\\\sqrt{x} =4\\x=16$

2)

$5x^2-3x-2=0\\\\x_{1,2}=\frac{3^+_-\sqrt{9+40} }{10}=\frac{3^+_-7}{10}\\x_1=1;\;\;\;x_2=-0,4\;(ne\;podhodit\;po\;ODZ)$

⇒ корни уравнения: х=16; х=1