Question

Точка D знаходиться на відстані 26 см від вершин рівностороннього трикутника ABC зі стороною 24√‎3. Знайдіть відстань від площини, що проходить через середини відрізків DA, DB, DC, до площини трикутника ABC.
СРОЧНО 100 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пирамида DABC, боковые ребра равны - вершина (D) проецируется в центр описанной окружности основания.

В основании равносторонний треугольник - его центром (O) является пересечение биссектрис/высот/медиан.

Высота равностороннего треугольника AB*√3/2.

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

AO =24√3 *√3/2 *2/3 =24

Высота пирамиды по т Пифагора

DO =√(DA^2 -AO^2) =√(26^2 -24^2) =10

K, L, M - середины боковых ребер.

KL и KM - средние линии боковых граней, KL||AB, KM||AC => (KLM)||(ABC)

Плоскость (ADO) пересекает параллельные плоскости (KLM) и (ABC) - линии пересечения параллельны, KP||AO.

DK=KA, KP||AO => DP=PO (т Фалеса)

DO⊥(ABC) => DO⊥(KLM), PO - искомое расстояние, PO=DO/2 =5 (см)