Question

вычислите интеграл от пи до -пи (2sin2x-1/3сosx/3)dx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ \pi } _ { - \pi}(2 \sin(2x) - \frac{1}{3} \cos( \frac{x}{3} ) )dx = \\ = \int\limits^{ \pi } _ { - \pi}2 \sin(2 x )dx - \int\limits^{ \pi } _ { - \pi} \frac{1}{3} \cos( \frac{x}{3} ) dx = \\ = \int\limits^{ \pi } _ { - \pi} \sin(2x) d(2x) - \int\limits^{ \pi } _ { - \pi} \cos( \frac{x}{3} ) d( \frac{x}{3}) = \\ = - \cos(2x) | ^{ \pi } _ { - \pi} - \sin( \frac{x}{3} ) | ^{ \pi } _ { - \pi} = \\ = - \cos(2\pi) + \cos( - 2\pi) - \sin( \frac{\pi}{3} ) + \sin( - \frac{\pi}{3} ) = \\ = - 1 + 1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} = - \sqrt{3}$