Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
Ү-у-2=0 если у(0)=5​

Answer 1

Ответ:

$y '- y - 2 = 0 \\ \frac{dy}{dx} = y + 2 \\\int\limits \frac{dy}{y + 2} = \int\limits \: dx \\ \int\limits \frac{d(y + 2)}{y + 2} = x + C \\ ln |y + 2| = x + C$

общее решение

$y(0) = 5$

$ln(2 + 5) = 0 + C \\ C= ln(7)$

$ln(y + 2) = x + ln(7) \\ ln(y + 2) - ln(7) = x \\ ln( \frac{y + 2}{7} ) = x \\ \frac{y + 2}{7} = {e}^{x} \\ y + 2 = 7 {e}^{x} \\ y = 7 {e}^{x} - 2$

частное решение