Question

Найдите сумму корней уравнения sin3x-sinx+2sin^2x=1, принадлежащих интервалу (0;180)

Answer 1

$sin3x-sinx+2sin^2x=1;$
$(sin3x-sinx)-(1-2sin^2x)=0;$
$2sinxcos2x-cos2x=0;$
$cos2x(2sinx-1)=0;$
$1)cos2x=0;2x= frac{ pi }{2}+ pi n,n in Z;x= frac{ pi }{4}+ frac{pi}{2} n,n in Z;$
$n=0;x= frac{ pi }{4}=45кin(0;180);n=1;x= frac{ 3pi }{4}=135кin(0;180)$
$2)sinx= frac{1}{2}; x=(-1)^n frac{ pi }{6}+ pi n,n in Z;$
$n=0;x= frac{ pi }{6}=30кin(0;180);n=1;x= frac{ 5pi }{6}=150кin(0;180)$
Сумма корней $frac{ pi }{4}+frac{ 3pi }{4}+frac{ pi }{6}+frac{ 5pi }{6}=2 pi$ или  $45к+135к+30к+ 150к=360к$