Question

Внешний угол при вершине В треугольника ABC равен 98°. Биссектрисы углов А и С
треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Ответ дайте в градусах.Запишите решение и ответ

Answer 1

Ответ:

131

Объяснение:

Пусть ∠CBD = 98°, AE и CM - биссектрисы.

• Внешний угол треугольника равен сумме 2 внутренних углов треугольника не смежных с ним.

⇒ ∠CBD = ∠BAC + ∠BCA = 98°

Так как AE и CM - биссектрисы ⇒ ∠BAC = 2∠OAC и ∠BCA = 2∠OCA

⇒ ∠OAC + ∠OCA = 1/2 · ∠CBD = 1/2 · 98° = 49°

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - 49° = 131°