Question

Решите уравнения:

3 cos^2 x/4 + 5cos x/4 -2=0


очень срочно,помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

• Исходное уравнение:

3 cos² (x/4) + 5 cos (x/4) - 2 = 0

• Пусть cos (x/4) = t, тогда: | t | ≤ 1

• Получаем:

3t² + 5t - 2 = 0

(a = 3, b = 5, c = -2)

D = b² - 4ac = 25 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49 = 7²

t₁ = (-b + √D)/2a = (-5 + 7)/2*3 = 2/6 = 1/3

t₂ = (-b - √D)/2a = (-5 - 7)/2*3 = -12/6 = -2

t₂ = -2 - не удовлетворяет условие ( | t | ≤ 0 )

• Значит:

cos (x/4) = 1/3

x/4 = ± arccos 1/3 + 2πk, k ∈ ℤ

x = ± 4*arccos 1/3 + 8πk, k ∈ ℤ

Ответ: x = ± 4*arccos 1/3 + 8πk, k ∈ ℤ