Question

замена: (x+1/x)=t Помогите решить​

Answer 1

Ответ:

$x+\frac{1}{x}=t$

$(x^2+\frac{1}{x^2} +2)-4(x+\frac{1}{x})+5-2=0\\t^2-4t+3=0\\t_1+t_2=4\ \ \ \ \ ;t_1=3\ \ \ \ \ t_2=1 \\t_1*t_2=3$

Если t₁ = 3 , то:

$x+\frac{1}{x}=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*x\\x^2+1=3x\\x^2-3x+1=0\\D=b^2-4ac=9-4=5\\\\x_1=\frac{-(-3)-\sqrt{5} }{2} =\frac{3-\sqrt{5} }{2} \\\\x_2=\frac{3+\sqrt{5} }{2}$

Если t₂ = 1 , то:

$x+\frac{1}{x}=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*x\\x^2+1=x\\x^2-x+1=0\\D=b^2-4ac=1-4=-3$

∅

Таким образом:

$x_1=\frac{3-\sqrt{5} }{2} \\\\x_2=\frac{3+\sqrt{5} }{2}$

Пошаговое объяснение: