Ответы
1.
Так как треугольник равнобедренный — то углы, противолежащие основанию — равны.
Предположим, что один из РАВНЫХ углов равен — 96°.
В этом случае:
Как мы видим — сумма двух углов треугольника больше суммы всех его углов, то есть — такой треугольник существовать.
Другого выбора, кроме как объявить углы таким способом:
2.
<CFE & <CFD — смежные углы, то есть их сумма равна 180°.
Тоесть: <CFE = 180 - <CFE = 180-72 = 108°.
<E = 32° => <FCE = 180-(108+32) = 40°.
Биссектриса CF — делит угол C — на 2 равны части, каждые из которых равны: 40°.
<C = 40*2 = 80° => <D = 180-(<C + <E) = 180-(80+32) = 68°.
3.
<D = 30° => <E = 90-30 = 60°.
FE — биссектриса, которая делит угол E — пополам.
То есть: <FEC == <FED = 60/2 = 30°.
<FED = 30°; <F = 30° => <FED == <F => FE == FD.
Вот мы и доказали, что треугольник DEF — равнобедренный.
2. <FEC = 30°; теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежаий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
Гипотенуза — FE; катет, противолежащий углу 30-градусов(<FEC) — FC.
FC = FE/2; FE == FD => FC = FD/2 => FC < FC.