Question

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2 см.
Вычисли сторону шестиугольника НС и его площадь.

Answer 1

Ответ:

$HC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ см

S = 8√3 см²

Объяснение:

а - сторона правильного шестиугольника,

r = 2 см - радиус вписанной окружности.

Найти: а, S.

Диагонали разбивают шестиугольник на 6 равных правильных треугольников.

ОК = r = 2 см - высота равностороннего треугольника СОН.

$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\cdot 2}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ см

Площадь одного правильного треугольника:

$S_1=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$S_1=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{16\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{9\cdot 4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$  см²

Тогда площадь шестиугольника:

$S=6S_1=6\cdot \dfrac{4\sqrt{3}}{3}=2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$  см²