Question

Докажите ,что касательные проведённые через точки графика функции

Answer 1

f(x) = 1 - сos 1/2x ; x1=-π ; x2= 3π

Доказать, что касательные параллельны.

Решение:

1) Уравнение касательной имеет вид y=kx+b

2) k = f ′(x₀)

3) f ′ (x) = ( 1 - cos1/2x ) ′ = 0 - (1/2x) ′ * (-sin1/2x) = 1/2sin*1/2x

4) k1 = f ′ (-π) = 1/2sin * ( 1/2*(-π)) = -1/2sin*π/2= -1/2

5) k2 = f ′ (3π) = 1/2sin*1/2*3π = 1/2*sin3π/2=-1/2

Таким образом, угловые коэффициенты двух касательных одинаковые, так как:

k1 =-1/2 и k2=-1/2

Значит прямые, которые являются касательными параллельные прямые.