Question

найдите походную даю сколько могу балов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. здесь все производные табличные

$\displaystyle \bigg (\frac{2}{x} \bigg )' = 2*\bigg (\frac{-1}{x^2}\bigg ) = -\frac{2}{x^2}$

(x⁵ -3sinx)' = 5x⁴ -cosx

$\displaystyle (8\sqrt{x} )'=8*\frac{1}{2\sqrt{x} } =\frac{4}{\sqrt{x} }$

(x²tgx) = [(uv)' =u'v +uv']=(x²)'tgx + x^2(tgx)'= 2xtgx + x²sec²x

2. здесь используем производная суммы равна сумме производных

$\displaystyle \bigg (\frac{2}{5} x^3-4x^2+7x+4.9 \bigg )'=\frac{2}{5} *3x^2-4*2x+7*1+0=\frac{6x^2}{5} -8x+7$

$\displaystyle ((4x+3)\sqrt{x} )'=(4x+3)'\sqrt{x} +(4x+3)(\sqrt{x} )'=4\sqrt{x} +\frac{4x+3}{2\sqrt{x} }$

$\displaystyle \bigg (\frac{7-x}{5x+2} \bigg )'=\frac{(7-x)'(5x+2)-(7-x)(5x+2)'}{(5x+2)^2}=$

$\displaystyle =\frac{-1(5x+2)-(7-x)*5}{(5x+2)^2} =\frac{-5x-2-35+5x}{(5x+2)^2} =-\frac{37}{(5x+2)^2}$

3.

$\displaystyle y'(x)=(\sqrt{x^2+1})' =(\sqrt{x^2+1})'*(x^2+1)'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1} } *2x=\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }$

$\displaystyle y'(3) = \frac{3}{\sqrt{3^2+1} } =\frac{3}{\sqrt{10} } =\frac{3\sqrt{10} }{10} =0.3\sqrt{10}$

4.

уравнение касательной имеет вид

$\displaystyle y_k = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

f'(x) = -1*x²

f(x₀) = f(1/2) = 2

f'(x₀) = f'(1/2) = -4

уравнение касательной

y = 2 +(-4)(x-1/2)

или

y = -4x+4

5.

скорость есть первая производная от пути

v(t) = S'(t) = 8*4t³ +2*2t  +0 = 32t³ + 4t = 32t³ +4t

v(3) = 32*3³ +4*3 = 864 +12 = 876 (м/сек)