Question

вычислите площадь фигур, ограниченной линиями:
( с рисунком пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

a) рисунок1

Пределы: 0 и 4

$S = \int\limits^{ 4 } _ {0} {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} |^{ 4 } _ {0} = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3}$

б) рисунок2

Пределы: 0 и 1

$S= \int\limits^{ 1 } _ {0}( - {x}^{2} + x)dx = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} + x) | ^{ 1 } _ {0} = \\ = - \frac{1}{3} + 1 - 0 = \frac{2}{3}$

в) рисунок 3

Пределы: 0 и П/6

$S = \int\limits^{ \frac{\pi}{6} } _ {0} \cos(x) dx = \sin(x) \ | ^{ \frac{\pi}{6} } _ {0} = \\ = \sin( \frac{\pi}{6} ) - \sin(0) = \frac{1}{2} = 0.5$

г) рисунок 4

Пределы: 1 и 2

$S = \int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{1}{ {x}^{3} } dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}{x}^{ - 3} dx = \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} | ^{ 2 } _ {1} = \\ = - \frac{1}{2 {x}^{2} } | ^{ 2 } _ {1} = - \frac{1}{2} ( \frac{1}{4} - 1) = - \frac{1}{2} \times ( - \frac{3}{4} ) = \frac{3}{8}$