Question

5 (2 бали). Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо потро-
єний квадрат більшого з них на 67 більший, ніж сума
квадратів двох інших.​

Answer 1

Ответ:

4, 5, 6

Объяснение:

Пусть последовательные числа: n - 1, n, n + 1

Запишем условие:

$3 * (n+1)^{2} - 67 = n^{2} + (n-1)^{2}$

Раскроем скобки:

$3 * (n^{2} + 2n + 1) - 67 = n^{2} + n^{2} - 2n + 1\\3n^{2} + 6n + 3 - 67 = 2 n^{2} - 2n + 1\\n^{2}+8n-65 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$\frac{D}{4} = (\frac{8}{2} )^{2} - 1 * (-65) = 16 + 65 = 81\\n_{1} = -\frac{8}{2} +\sqrt{D} = -4 + 9 = 5\\n_{2} = -\frac{8}{2} -\sqrt{D} = -4 - 9 = -13$

Натуральное число не может быть -13, значит n = 5.

Проверка:

$3*6^{2} - 67 = 4^{2}+ 5^{2} \\41 = 41$