Question

В остроугольном треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка H — ортоцентр, точка X — середина отрезка AH, точка M — середина стороны BC. Известно, что OM=4, ∠A=60∘. Чему равна длина отрезка MX?

Answer 1

Tочка H1, симметричная ортоцентру относительно середины стороны BC, лежит на описанной окружности и диаметрально противоположна вершине A.

M - середина HH1, MX - средняя линия в △AHH1, MX=AH1/2

(отрезок MX равен радиусу описанной окружности)

Радиус OP, перпендикулярный хорде BC, делит дугу BC пополам, ∠BOP=∠A=60

△BOP - равносторонний, BM - высота и медиана, OP=2OM =8

MX=OP=8